実用的に最適なシェル要素
2019.09.30 Practically Optimal Shell Elements
実用的に最適なシェル要素
シェル構造は、一方向（板厚方向）に薄く、他の2方向に長いです。 シェル構造は、軽量で、広い領域に広がることができ、強く硬く設計できるため、さまざまな建築および産業用途で使用されます。 シェル構造の例には、スタジアムの屋根、飛行機の胴体、船体、自動車のボンネットと車体パネル、橋のデッキ、オイルタンクなどがあります。
シェル構造は、ジオメトリと境界条件に大きく依存します。 わずかな変更でも劇的な効果があります。 荷重がかかる場合、シェル構造は膜、曲げ、または混合ひずみ状態になり、内部および境界集中ひずみ層が存在する場合があります。 曲率は、シェル構造の耐荷重特性にとって重要です。 圧力を受ける平らなシェル構造（プレート）は、曲げ動作でのみ荷重に抵抗するため、柔軟です。 湾曲したシェル構造は、曲げおよび膜の動作での負荷に耐えることができ、その後はるかに硬くなります。 シェル構造を採用した建物またはコンテナを構築する前に、エンジニアはシェル構造を解析して、必要な荷重に耐えることを確認する必要があります。
低次の3節点および4節点の混合法の「テンソル成分（MITC）シェル有限要素」は、長年にわたって工学の実践でシェル構造を解析するために非常にうまく使用されてきました。 MITCシェル要素は、横せん断ひずみを変位とは別に補間して、横せん断ロックを緩和します[1,2]。 それらは、面外で大きく歪んだ要素（非常に反った要素）でメッシュされた曲げ支配の薄いシェル構造を除いて、すべての場合でうまく機能します。 この場合、MITCシェル要素は膜作用において最適に動作しないため、正確な結果を得るにはMITCシェル要素の細かいメッシュを使用する必要があります。
ADINA 9.5.1では、図1に示すように、それぞれMITC3+およびMITC4+シェル要素と呼ばれる3節点および4節点シェル要素用の新しいMITC+の定式化が利用可能です。
新しいMITC+シェル要素は、元のMITCシェル要素と同じ想定で横せん断ひずみ場を使用してせん断ロックを緩和し、新しい想定で膜ひずみ場を使用してより優れた膜挙動を表示します。 その結果、新しいMITC+シェル要素は、非常に歪んだ要素を持つメッシュであっても、すべての基本的なテストに合格し、実際に最適な収束動作を示します[3-5]。
実際のエンジニアリング構造は、混合した膜/曲げ動作の負荷に耐えます。 ただし、この技術概要では、これらの個別のアクションにおけるシェル要素の動作を調べるために、膜構造のみまたは曲げ作用のみでシェル構造が荷重に耐える厳しいシェルベンチマーク問題に焦点を当てています。 膜と曲げを組み合わせた動作は、個々の動作の重ね合わせになります。
シェル要素のパフォーマンスを評価するには、適切なエラー測定値を使用する必要があります。 混合法の場合、s-normが使用されます[6]。 エラー測定値Ehによって与えられます：
ここで、Uは変位、εはひずみ、τは応力です。 3Dシェルドメインを介して統合します。
ここで使用されるs-norm測定は、正確なひずみと近似のひずみ（および正確な応力と近似の応力）の差です。 膜が支配的な問題、曲げが支配的な問題、および混合問題に使用できます。
図2の冷却塔は、4節点のシェル要素でメッシュ化されています。 図2bは使用される歪みのない（undistorted）メッシュと歪みのある（distorted）メッシュを示しています。 歪んだメッシュの場合、側面は比率1：2：…：Nで細分割されます。ここで、Nは細分割の数です。
図3は、拘束された境界（膜が支配的）の場合の収束カーブを示しています。 MITC4およびMITC4+シェル要素はどちらも、歪みのない（undistorted）メッシュと歪みのある（distorted）メッシュに対して適切に機能します。
図4は、自由な境界（曲げが支配的）の場合の収束カーブを示しています。 歪みのないメッシュの場合、MITC4およびMITC4+シェル要素の両方が良好に機能します。 ただし、歪んだメッシュの場合、正確な結果を得るにはMITC4シェル要素の細かいメッシュを使用する必要がありますが、MITC4+シェル要素は実際に最適な収束動作を提供します。
新しいMITC+シェル要素は、強力な理論的基礎を備えた連続体力学ベースの要素で、仮想作業の原理と矛盾しない方法で非線形解析に直接拡張できます。
図5は、材料と幾何学的非線形性で座屈する円錐シェル構造の大ひずみ解析を示しています。 円錐シェル構造は、3節点の三角形MITC3+シェル要素、4節点の四辺形MITC4+シェル要素、および3節点と4節点の三角形および四辺形MITC3/4+シェル要素の混在のメッシュになっています。 図5bは、使用されるメッシュを示しています。
トップのムービー、および図6と7は結果を示しています。 ご覧のように新しいMITC+シェル要素のすべてのメッシュで良好な結果が得られています。
このショーケースでは、ADINAの新しいMITC+シェル要素が、大きく歪んでいる場合でも、実際に最適な収束動作を提供することを示しています。
ADINAの新しいMITC+シェル要素は非常に強力であり、シェル構造の正確で信頼性の高い堅牢な解析のためにADINA製品を強化します。
キーワード
シェル要素、要素のdistortion、distortionの感度、大変位、大ひずみ、MITC、MITC+、座屈、膜支配、曲げ支配、 混合ひずみ状態、混合法、収束カーブ