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Moment-curvature Relation for a Beam Using Shell Finite Element Model
シェルモデルを使用したビームのためのMoment-curvature関係

 

多くの実用的なアプリケーションでは、階層的なモデルアプローチを使うことが有効です。一般的に、それはサブシステムに対しては正確な応答を得るために高次数学的なモデル(例えば ソリッド、シェル)を使い、それから、単純化されたモデル(例えばビーム、バネ)にこの情報をあてはめ、全体構造の解析に対しては、この単純化されたモデルを使うことを意味します。

このニュースでは、土木工学問題へのこのアプローチの適用を紹介します。ねらいは、水平や垂直に補強材のある非対称なI型鋼の桁で主に作られた大規模構造の応答をモデル化することで、これらの補強材は下部のフランジであったり補強材の一部で弾塑性変形を受けたり、局所的な座屈をうけたりもします。簡単なビーム要素モデルは、主にビームの運動学仮定により、これらの複雑な挙動すべてを捕らえることができません。したがって、ビームの代表的なセルの挙動(図1)を検討し、Moment-Curvatureの関係を確立するために、詳細なMITC4シェルを使います。後で、全体構造の解析のために、ADINAMoment-Curvatureビーム要素に一般化されたこの応答をあてはめることができます。同様なアプローチが橋の支柱の座屈シミュレーションに適用され、このシミュレーションでは、ビームの一般化された力-変位の応答を構築するためにシェル要素が使われました。そのようなアプローチは全体構造をモデル化するのにシェル/ソリッド要素を使うよりいくつかの利点をもっています。

  • 実際の構造は、通常、多くのビームから成るので、そのような詳細モデルの計算コストは、関連するビームの数に従って急速に増大されるになります。
  • 全体構造のためにそのような詳細なシェル/ソリッドモデルを作成するモデリングの労力は高くつきます。
  • ビーム表現は、詳細なシェル/ソリッドモデルによって提供されるそれらとは対照的に、設計目的により簡単に使える解析結果を与えます。

1はモデルの概略図を示します。シェルモデルの左右の端部は対応する断面の重心にRigid Linksでそれぞれ拘束され、それぞれが、大きさが等しくて方向が反対の0.02radの回転増分をうけています。対称性により、モデルの半分だけを使います。



1. モデル及び荷重図

上の2つのアニメーションでは材料の弾塑性挙動が考されています。左のアニメーションでは、微小変位を仮定しています。したがって、局所的な座屈は見受けられません。 一方、2つ目の解析(右のアニメーション)においては幾何学非線形が含まれ、アニメーションに見られるように、荷重の終わり頃に、下部のフランジといくつかの補剛材が座屈しています。両ケースとも、局所的な座屈を強調するために、変位誇張していることに注意下さい。

2つのモデルのMoment-Rotation関係を下記の図2及び図3に示します。図2は幾何学的な非線形性を考慮しない場合の挙動を表しています。応答は三つの異なる段階から構成されます。I:線形応答(材料はまだ弾性です)、II:断面の部分的な塑性、III:断面が完全に塑性し、硬化による小さな傾斜のある平坦な応答になります。

3は幾何学的な非線形性が含まれている場合の挙動を表し、四つの異なる段階から構成されます。I,II,IIIは上のケースと同様になります。一方、IVは局所的な座屈がおこる位置であり、ビームの耐久力をうみだしているモーメントは、端部の回転が増加するにつれて、極値を越えて落ちていきます。


2. 幾何学的な非線形性がないの場合のMoment-Rotation関係


2. 幾何学的な非線形性があるの場合のMoment-Rotation関係

もちろん、ビームのMoment-Curvatureの関係を得るための他の方法はあります。1つは物理試験を使うことができますし、局所的な座屈の影響が重要ではなく断面が比較的に簡単な場合であれば、材料力学的な計算も使うことができます。

土木工学における別のこのような解析適用例は、建物で鋼ビーム/コラムの接続をモデル化する際にでくわします。そこでは、これらの接続の弾塑性応答を検討するために、ソリッドあるいははシェル要素を含んでいる詳細な有限要素モデルを用いることができます。後で、全体構造の解析のために、建物のフレーム要素モデル内の非線形回転バネを決定するのに、結果を使うことができます。

ADINAMoment-Curvatureビーム要素は、細長い構造物のモデル化、特に、非線形の弾性や弾塑性の応答が必要とされたり、局所的な座屈に興味があったり、ビーム断面がかなり複雑な場合には、強力なツールを与えます。ADINA Primer Problem 14 ではADINAにおけるMoment-Curvatureのチュートリアルを提供しています。

 

キーワード :
Moment-curvature beam, shell model, MITC4, hierarchical modeling, local buckling, elasto-plastic beam, steel structures, bridges, buildings.

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