近年、エンジンメーカーは、エンジン効率を高めて燃料消費量と排出量を削減し、競争力を高め、政府の厳しい規制に対応するよう努めています。 これらの進歩により、エンジン部品、特にクランクシャフトの流体軸受に大きなストレスがかかりました。

流体軸受は、潤滑剤（油または空気）の膜を介して、可動軸受面と固定軸受面の間に隙間を作る薄膜軸受です。 流体軸受は、自動車、航空宇宙、発電、石油およびガス、化学処理業界のエンジン、タービン、発電機、コンプレッサー、ギアボックス、ポンプで一般的に使用され、回転部品から固定ケーシングに荷重を伝達します。

流体軸受には、ジャーナル軸受とスラスト軸受の2種類があります。 ジャーナル軸受はラジアル（半径方向）荷重を伝達しますが、スラスト軸受は軸荷重を伝達します。

流体軸受は、境界～混合～流体潤滑領域で動作します。 流体潤滑では、流体の膜厚が表面の粗さの合計を超えているため、2つのベアリング表面は潤滑剤の膜によって完全に分離されています。 通常、流体潤滑領域での流体膜厚は、マイクロメータのオーダーで非常に薄く、ベアリングの他の寸法よりもはるかに小さくなっています。

混合潤滑では、流体の膜厚は表面の合計粗さよりも薄くなります。 金属同士の凹凸の接触は、潤滑剤の流体力学的圧力と組み合わせて発生します。 この領域では、表面粗さがベアリングの性能に大きく影響します。 油膜がさらに増加すると、システムは流体潤滑に遷移します。

ベアリングの摩擦係数は、流体潤滑と混合潤滑方式の間の遷移で最小になります。図1を参照してください。したがって、この遷移でベアリングを稼働することは効果的ですが、残念ながら、金属同士の接触、摩耗、および 耐久性の問題が生じる可能性があります。 遷移時に動作するベアリングを設計するには、エンジンメーカーは、さまざまな稼働条件下での複雑なベアリングの動作を詳細に分析する必要があります。 エンジンの高負荷はコンポーネントを弾性的に変形させるため、シミュレーションでは弾性変形を考慮する必要があり、流体と構造の連成解析が必要です。

ナビエ・ストークス流体要素を使用した薄膜軸受の流体の流れをモデル化することは実用的ではありません。 ナビエ・ストークス要素は、膜厚方向に多層の要素を必要とし、解析が大変になります。 さらに、ナビエ・ストークス流体要素は、特に溶液中に膜厚が変化する流体-構造相互作用の問題では、薄膜に対して不安定になる傾向があります。

薄膜軸受の流体の流れは、レイノルズ方程式を使用して正確に解くことができます。 レイノルズ方程式は、次の仮定を用いてナビエ・ストークス方程式から導出されます。

1.膜厚み方向の圧力は一定です。

2.膜の厚みは、すべり方向の長さに比してはるかに小さいです。

3.粘性力が支配的で慣性力は無視できます。

ADINAシステムには、レイノルズベースの流体要素があります。 このショーケースでは、ADINA レイノルズベースの流体要素を使用して、混合弾性流体潤滑の問題を確実かつ正確に解決する方法を示します。

ADINAレイノルズベースの流体要素

ADINAレイノルズベースの流体要素は、流体軸受、ピストンとシリンダーヘッド間の潤滑膜、薄い流路流れ、人間の関節間の流体膜など、薄膜内の流体の流れを確実に解決するために使用できます。

ADINAレイノルズベースの流体要素は、レイノルズ方程式を解きます。レイノルズ方程式には、上記の3つの仮定が定式化に組み込まれています。 そのため、薄膜の流れを正確に解くために必要なのは、レイノルズベースの流体要素の1層だけです。 さらに、レイノルズベースの要素は薄膜の流れに対して非常に安定しているため、ナビエ・ストークス流体要素を使用する場合と比較して、必要な反復回数がはるかに少なくなります。

ADINAレイノルズベースの流体要素は、ナビエ・ストークス流体要素に直接接続できます。 このように、ナビエ・ストークス流体要素は、大きな流体領域、たとえば、薄膜に供給するベアリングリザーバーで使用し、レイノルズベースの流体要素は、薄膜領域で使用できます。 大きな流体領域と薄膜領域は直接接続されています。

ADINAレイノルズベースの流体要素は、純粋なCFD解析、および流体-構造相互作用（FSI）解析で使用できます。 非ニュートン流体モデルも、ADINAレイノルズベースの流体要素に適用できます。これは、混合弾性流体潤滑の問題に重要です。潤滑剤は、高い流体力学的圧力で潤滑剤の粘度が大幅に増加する強力な非ニュートン挙動を示すためです。 熱の影響も潤滑剤の粘度を変化させるため、シミュレーションで考慮する必要があります。

ADINAレイノルズベースの流体要素は、滑らかな面の流れ（純粋な流体潤滑）および粗い面の流れ（混合潤滑方式）に使用できます。 粗い境界の場合、ADINAレイノルズベースの要素は、Patir-Chengのモデル[2]、[3]に基づいて修正レイノルズ方程式を解きます。

Patir-Chengのモデルでは、部分的に潤滑された接点の表面粗さの影響を平均流れモデルを用いて導き出されます。 平均流れモデルは、圧力とせん断流れ係数に基づいているので、平均流量は平均圧力とみかけの膜厚みによる平均量と流れ係数の項で表現されます。 そして、平均圧力を支配する平均レイノルズ方程式が、これらの流れ係数を用いて導き出されます。 フローファクターは、ランダムに生成された表面粗さの統計モデル、または測定された表面粗さの値から取得されます。

偏心変位下のジャーナル軸受

流体力学的解析の優れた検証問題は、解析ソリューションのなかで、偏心変位下のジャーナルベアリングの古典的な問題です[4]。 この問題を図2に示します。

この問題では、内側のシャフトは一定の角速度で回転し、外側のシャフトは静止しています。 偏心変位eが内軸に加えられます。 ジャーナル表面全体の圧力分布と速度分布を計算します。

図3は、滑らかな境界のための解析およびADINAレイノルズベースの要素の解析結果を示しています。 ご覧のとおり、ADINAの解析結果は分析的解法と完全に一致しています。

図3滑らかな境界のソリューション（キャビテーションなし）

次に、境界が粗い混合潤滑ソリューションを検討します。 この問題では、流体の膜厚は表面の粗さの合計よりも小さいと想定されるため、潤滑に影響を与える凹凸の接触が発生します。

ADINAでは、Patir-Chengモデルを使用して、粗い境界の混合潤滑ソリューションを計算します。

このモデルでは、局所的な膜厚h_Tは次の形式で定義されます。

h_T = δ₁ + δ₂

ここで、δ₁とδ₂は、平均レベルから測定された表面のランダムな粗さの振幅です。 h（図4を参照）は、2つの表面の平均レベル間の距離として定義される見かけの膜厚です。 δ₁とδ₂は、平均高さをゼロ、それぞれ標準偏差σ₁とσ₂のガウス分布を持つものと仮定します。

図5は、移動境界（内側シャフト）のみが粗い場合（σ₁= 0、σ₂> 0）と静止境界（外側シャフト）のみが粗い場合（σ₁> 0、σ₂= 0）の解を示しています。 滑らかな境界ソリューション。 予想通り、移動境界が粗い場合は流れが加速され、静止境界が粗い場合は流れが減速します。

図3aは、ジャーナル表面の半分にわたる負圧を示しています。 圧力が蒸気圧よりも低い場合、キャビテーションが発生します。 液体潤滑剤がキャビテーションを起こすと、低圧領域に小さな蒸気で満たされた空洞が形成されます。 これらの空洞は、潤滑剤が高圧領域に移動するときに崩壊し、小さな衝撃波を生成します。これにより、繰り返しの爆縮による繰り返し応力と疲労破壊が発生します。 キャビテーションは重要な役割を果たし、ジャーナルベアリングの一般的な故障の原因です。

ADINA レイノルズベースの流体要素は、キャビテーションモデルと一緒に使用できます。 図6は、キャビテーションがある場合とない場合の滑らかな境界のジャーナルベアリング問題の圧力ソリューションを示しています。 見てわかるように、キャビテーションが発生すると、圧力分布が大幅に変化します。 キャビテーションがあると、低圧は蒸気圧（この例ではゼロ）に制限され、高圧はわずかに増加します。 圧力分布が変化すると、与えられた偏心変位に対してジャーナルベアリングの結果として生じる隆起も変化します。

回転軸の平衡

次の例では、Friswellらによって提案された流体力学的ジャーナルベアリングによって支持された回転シャフトの平衡を検討します。 本「回転機械のダイナミクス」、セクション5.5、[5]。

図7に問題を示します。 この問題では、シャフトは一定の角速度で回転します。 シャフトは最初はベアリングと同心です。 時間の経過とともに、シャフトの中心は、計算される平衡位置に落ち着くまで移動します。 平衡位置では、シャフトの重量は、ジャーナルベアリングの薄膜によって生成される流体力によってバランスが取られます。 これは、一時的な流体と構造の相互作用（FSI）の問題です。 キャビテーションモデルを備えたADINAレイノルズベースの流体要素は、ジャーナルベアリングの薄膜内の流れをモデル化するために使用されます。

図8は、シャフトが1,000rpmで回転したときのシャフトの中心位置の時間履歴の変化を示しています。 見てわかるように、シャフトは平衡位置に落ち着く前に下向きおよび右向きに移動します。

図9は、さまざまなシャフト角速度について、ADINAFSIソリューションと[5]に示されている分析ソリューションを比較しています。 ご覧のとおり、ADINAソリューションは分析ソリューションと厳密に一致しています。 偏心は、軸方向の変位の大きさと半径方向のクリアランスの比率として定義されます。

結論

このショーケースでは、ADINAレイノルズベースの流体要素を使用して潤滑剤薄膜の流れをモデル化する方法を示しています。 これらの流体要素は、滑らかで粗い境界のレイノルズ方程式を使用して定式化され、潤滑油薄膜のナビエ-ストークス流体要素を使用して得られるよりも信頼性が高く、正確で効率的なソリューションを提供するために使用できます。

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